luong giac

Question

$\sin x +\sqrt{2-\sin ^2x}+\sin x\sqrt{2-\sin^ 2x}=3$

Nero · Answer 1 · 6/25/2014 12:39:47 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

C1: Áp dụng B.C.S, ta được:

$sinx+\sqrt{2-sin^2x}\leq \sqrt{(1^2+1^2)(sin^2x+2-sin^2x)}=2$

Ta lại có:

$sinx\sqrt{2-sin^2x}\leq \frac{sin^2x+2-sin^2x}{2}=1$

Suy ra:

$sinx+\sqrt{2-sin^2x}+sinx\sqrt{2-sin^2x}\leq 2+1=3$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

$\begin{cases}sinx+\sqrt{2-sin^2x}=2 \\ sinx\sqrt{2-sin^2x}=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}sinx=\sqrt{2-sin^2x}=1 \\ sinx\sqrt{2-sin^2x}=1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow sinx=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi(k\in \mathbb{Z})$

C2: Đặt

$t=sinx+\sqrt{2-sin^2x}\Rightarrow \frac{t^2-2}{2}=sinx\sqrt{2-sin^2x}$

Cứ thế giải thôi! :D

Trả lời 25-06-14 12:39 PM

Nero
96 1 2

299K 319K

Thấy đúng thì nhấn vào biểu tượng chữ V màu trắng bên dưới vote down nhé! Lần sau mình sẽ ss giúp đỡ. Tks bạn – Nero 25-06-14 12:40 PM

Hỏi	24-06-14 09:49 PM
Lượt xem	1162
Hoạt động	25-06-14 12:39 PM

luong giac

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

luong giac

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan