giải nhanh zùm vs cảm ơn nhìu

Question

Dùng phuong pháp phản chứng hãy chứng minh: cho a.b.c dương

$<1$ . Cmr ít nhất

$1$ trong

$3$ BĐT sau sai:

$a(1-b)>1/4 ;b(1-c)>1/4 ;c(1-a)>1/4$

Dark · Answer 1 · 7/19/2014 8:24:14 PM

Giả sử cả 3 bđt trên đều đúng, tức là có 3 số dương a,b,c tm a(1-b)>

$\frac{1}{4}$ ,b(1-c)>

$\frac{1}{4}$ ,c(1-a)>

$\frac{1}{4}$

Nhân vế với vế của cả 3 bđt trên với nhau ta được abc(1-a)(1-b)(1-c) >

$\frac{1}{64}$ (1)

Ta lại có a(1-a)

$\leq \frac{(a+1-a)^{2}}{4}=\frac{1}{4}$ (bđt cauchy cho hai số dương)

Cmtt b(1-b)

$\leq \frac{1}{4}$ , c(1-c)

$\leq \frac{1}{4}$

$\Rightarrow$ abc(1-a)(1-b)(1-c)

$\leq \frac{1}{64}$ (2)

Có (1) và (2) mâu thuẫn với nhau

$\Rightarrow$ Giả sử sai

$\Rightarrow$ đpcm

Trả lời 19-07-14 08:24 PM

Dark
13 2

499M 49K

thnks nhìu – iiminhoo59 23-07-14 07:55 AM

1 Đáp án