Do G là trọng tâm tam giácABC ta có vtGA+vtGB+vtGC=vt0⇒vtGA=−vtGB−vtGC(1).
Thay (1) vàoa.vtGA+b.vtGB+c.vtGC=vt0
ta được a.(−vtGB−vtGC)+b.GB+c.vtGC=vt0⇔−a.vtGB−a.vtGC+b.vtGB+c.vtGC=vt0
⇔vtGB.(b−a)+vtGC.(c−a)=vt0
Vì vtGB,vtGC không cùng phương nên ta có b−a=c−a=0⇒a=b=c hay tam giác ABC là tam giác đều