Do $G$ là trọng tâm tam giác$ ABC$ ta có $ vtGA + vtGB + vtGC = vt0 ⇒ vtGA = -vtGB - vtGC (1). $
Thay (1) vào$ a.vtGA + b.vtGB + c.vtGC = vt0 $
ta được $a.(-vtGB - vtGC) + b.GB + c.vtGC = vt0 ⇔ -a.vtGB - a.vtGC + b.vtGB + c.vtGC = vt0$
$⇔ vtGB.(b - a) + vtGC.(c - a) = vt0 $
Vì $vt GB , vtGC $ không cùng phương nên ta có $b - a = c - a = 0 ⇒ a = b = c $ hay tam giác $ABC$ là tam giác đều