tìm m để hàm nghịch biến trên $\left[ {0;2} \right]$y=2$x^{3}-3x^{2}+6mx-1$
giải
txđ D=R
ta có y(x)=6($x^{2}+x+m)$
$\Delta$=1-4m
với m$\geq$$\frac{1}{4}$ tâ có $\Delta\leq$0 nên y'$\geq$0,$\forall$x$\in$ R
DO hàm luôn đồng biến nên k thoả mãn
với <$\frac{1}{4}$ ta có$\Delta$>0 nên pt y(x)=0 có hai nghiệm $x_{1},x_{2}(x_{1}<x_{2})$ từ bảng biến thiên hàm nghịch biến trên $\left[ {0;2} \right]$là $x_{1}\leqslant2\leqslant x_{2}$
$\Leftrightarrow$ $\begin{cases}x_{1},x_{2}\leqslant 0 \\ (x_{1}-2)(x_{2}--2)\leqslant 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow$m$\leqslant-6$