Phương trình có 2 nghiệm khi và chỉ khi: Δ′=(m+1)2−(m2+3m+2)=−m−1≥0⇔m≤−1.
(có thể là 2 nghiệm kép nên Δ′≥0)
Khi đó theo định lí Vi-ét ta có:
{x1+x2=2(m+1)x1.x2=m2+3m+2
a, Phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn x21+x22=12 khi và chỉ khi:
(x1+x2)2−2x1.x2=12⇔4(m+1)2−2(m2+3m+2)=12.
⇔m2+m−6=0⇔m=2 (loại) hoặc m=−3.
b. Theo câu a, ta có:
A=m2+m−6≥−6,,∀m≤−1.
Do đó GTNN của A là: −6 tại m=−1.