Giả sử cả 3 PT đều có nghiệm, ta có:
{a2−4b≥0b2−4c≥0c2−4a≥0
⇒a2+b2+c2−4a−4b−4c≥0⇔a2+b2+c2≥4(a+b+c)=48
Theo BĐT Bunhiacopski, ta có:
122=(a+b+c)2≤(12+12+12)(a2+b2+c2)
⇔a2+b2+c2≥48.
Đẳng thức xảy ra tại a=b=c=4.
Theo đề bài, a,b,c là 3 số khác nhau nên đẳng thức không xảy ra hay a2+b2+c2>48.
Như vậy giả thiết a2+b2+c2≥48 sai vì không tồn tại trường hợp a2+b2+c2=48
Từ đó suy ra tồn tại ít nhất 1 trong 3 phương trình vô nghiệm.
Click dấu tick nếu đáp án chính xác....