$2903^n-803^n$ chia hết cho 2100 => $2903^n-803^n$ chia hết cho $7$$-464^n+261^n$ chia hết cho 203 => chia hết cho $7$
=> S chia hết cho 7
$2903^n-464^n$ chia hết cho $2439$ => chia hết cho $271$
$-803^n+261^n$ chia hết cho $542$ => chia hết cho $271$
=> $S$ chia hết cho $271$
mà (271;7)=1
=> $S$ chia hết cho $271.7=1897$