PT⇔mx2−4mx+m+3≥0Xét m=0 không thỏa mãn bất phương trình.
Xét m<0⇒m(mx2−4mx+m+3)≤0
⇔m2(x2−4x+4)−3m2+3m≤0
⇔m2(x−2)2−3m(m−1)≤0
⇔3m(m−1)≥m2(x−2)2≥0
⇔m−1≤0
⇔m≤1.Mà m<0 nên dấu bằng không thể xảy ra.(loại)
Xét m>0⇒m(mx2−4mx+m+3)≥0
⇔m2(x−2)2−3m(m−1)≥0.Do m2(x−2)2≥0 với mọi x;m.
⇒−3m(m−1)≥0
⇔m−1≤0
⇔m≤1⇒0<m≤1Vậy với 0<m≤1 thì bất phương trình thỏa mãn.
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi m=1;x=2.
Cách của Lê Việt Tùng sai rồi.