câu 1:gọi N đối xứng với M qua AD. vì AD là phân giác trong của góc A nên N∈AC.MN qua M(0;2) và có VTPT →nMN=(1;1)→ptMN:x+y−2=0
gọi I=MN∩AD→I là trung điểm của MN.
tọa độ I là nghiệm hệ: {x+y=2x−y=−1⇔I(12;32)→N(1;1)
AC qua N và có VTPT →nAC=(−4;3)→ptAC:4x−3y−1=0
tọa độ A là nghiệm hệ {x−y=−14x−3y=1⇔A(4;5)
AB qua M có VTCP →MA=(4;3)→ptAB:3x−4y+8=0
tọa độ B là nghiệm hệ {3x+4y=−103x−4y=−8→B(−3;−14)
Gọi C(t;\frac{4t-1}{3}). vì B,C khác phía so với AD nên ta có điều kiện: (t-\frac{4t-1}{3}+1)(-3+\frac{1}{4}+1)<0\Leftrightarrow t<4
vì MC=\sqrt{2}\rightarrow t^{2}+\frac{(4t-7)^{2}}{9}=2\Leftrightarrow 25t^{2}-56t+31=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} t=\frac{31}{25}(tm)\\ t=1(tm)\end{matrix}} \right.\rightarrow \left[ {\begin{matrix} C(1;1)\\ C(\frac{31}{25};\frac{33}{25} )\end{matrix}} \right.