$\overrightarrow{BC}=(-10;0)\Rightarrow BC=10$
đặt AB=x (10>x>0) $\Rightarrow AC=\sqrt{100-x^{2}}$
ta có $r=\frac{S}{p}\Leftrightarrow 2\sqrt{10}-5=\frac{x\sqrt{100-x^{2}}}{x+10+\sqrt{10-x^{2}}} (*)$
đặt t= $x+\sqrt{100-x^{2}}\Rightarrow x\sqrt{100-x^{2}}=\frac{t^{2}-100}{2}$
(*) $\Leftrightarrow t^{2}-(4\sqrt{10}-10)t-40\sqrt{10}=0\Rightarrow t=4\sqrt{10}\Rightarrow x= \sqrt{10};3\sqrt{10}$
gọi A(a;b) ta có hệ $\begin{matrix} AB^{2}=90\\ AC^{2}=10 \end{matrix}$ hoặc $\begin{cases}AB^{2}=10 \\ AC^{2}=90 \end{cases}$
giải hệ này ta có tọa độ của $A(-4;\pm3\sqrt{2}) hoặc A(4;\pm5\sqrt{2})$
ta sẽ chia làm 4 TH để tìm tọa độ. có tọa độ các đỉnh thì việc xác định tâm trở nên dễ dàng bằng việc viết và xác định các đường phân giác trong của tam giác. xin phép để bạn làm phần còn lại.