5x3+3x2+3x−2=(x2+x+1)(5x−2)x2+x+1=(x+12)2+34>0⇒5x3+3x2+3x−2⩾
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số:x^{2}+x+1 và 5x-2
Ta có:\sqrt{(x^{2}+x+1)(5x-2)}\leqslant \frac{(x^{2}+x+1)(5x-2)}{2}=\frac{x^{2}}{2}+3x-\frac{1}{2}
Dấu"-"xảy ra\Leftrightarrow x^{2}+x+1=5x-2
Vậy nghiệm của pt là x=1 hoặc x=3