Dành cho HSG THCS

Question

Cho

$a,b$ hữu tỉ thỏa mãn

$(ab+1)^2=(a+b)^2(2-a^2-b^2)$ và

$a,b\geq0$

Hỏi

$\sqrt{ab+1}$ là số hữu tỉ hay vô tỉ ^^

Confusion · Answer 1 · 3/1/2016 10:54:06 PM

Bình chọn tăng 7 Bình chọn giảm

Chị lm luôn vậy:

Đặt

$\begin{cases}x=a+b \\ y=ab \end{cases}$

$\Rightarrow x,y\in Q$

Đẳng thức đã cho tg đg vs:

$(y+1)^2=x^2.(2-x^2+2y)$

$\Leftrightarrow (y+1)^2=2x^2.(y+1)^2-x^4$

$\Leftrightarrow (y+1)^2-2x^2(y+1)^2+x^4=0$

$\Leftrightarrow (y+1-x^2)^2=0$

$\Leftrightarrow y+1=x^2$

Ta có

$\sqrt{ab+1}=\sqrt{y+1}=\sqrt{x^2}=/x/$ nên là số hữu tỉ!!

Trả lời 01-03-16 10:54 PM

Confusion
241 5

164K 882K

:3 tưởng ăn thiệt lạy luk – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 01-03-16 11:23 PM

chị hay ăn vặt hjhj – Confusion 01-03-16 11:22 PM

chém ấy!! – Confusion 01-03-16 11:22 PM

:D cái đó thiệt...ăn gì kinh z tr :3 – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 01-03-16 11:18 PM

lại bảo chị giỏi!! đùa ah?? – Confusion 01-03-16 11:17 PM

gan giời mỡ muỗi! ọe, kinh quá – Confusion 01-03-16 11:17 PM

:D Jin cũng đùa mak.. chị ăn gì giỏi thế nhỉ :D chia sẻ với – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 01-03-16 11:14 PM

hjhj, đùa thui!! – Confusion 01-03-16 11:13 PM

:D ui thế người nghèo :3 ko dám làm phiền người sang nữa đi đây – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 01-03-16 11:10 PM

xong tham khảo nào – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 01-03-16 11:09 PM

ối! thấy ng sang bắt quàng lm họ nha! – Confusion 01-03-16 11:09 PM

chị gái Jin đó ko pro sao dc – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 01-03-16 11:08 PM

giỏi gì hả trời!!?? – Confusion 01-03-16 11:07 PM

chia sẻ cách lm đj! hjhj – Confusion 01-03-16 11:07 PM

oh!giỏi wa hak!!!!!!!!!!!!!!!1 – Effort 01-03-16 11:01 PM

Jin làm cách khác :D – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 01-03-16 10:57 PM

chuẩn òi – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 01-03-16 10:57 PM

vote up nhiệt tình nha các bác!! – Confusion 01-03-16 10:55 PM

đúng chưa z?? hjjj – Confusion 01-03-16 10:54 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 2 · 3/1/2016 11:06:43 PM

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

$(ab+1)^2=(a+b)^2(2-a^2-b^2)$

$\Leftrightarrow (ab+1)^2=2(a+b)^2-(a^2+b^2)(a+b)^2$

$\Leftrightarrow (ab+1)^2+(a^2+b^2)(a+b)^2=2(a+b)^2$

$\Leftrightarrow (a^2+b^2)+\frac{(ab+1)^2}{(a+b)^2}=2$

$\Leftrightarrow (a+b)^2+\frac{(ab+1)^2}{(a+b)^2}=2(ab+1)$

$(a+b)^2+\frac{(ab+1)^2}{(a+b)^2}\geq 2\left| {ab+1} \right|$

Xảy ra khi

$(a+b)^2=\frac{(ab+1)^2}{(a+b)^2}\Leftrightarrow (ab+1)=(a+b)^2$

$\Rightarrow \sqrt{ab+1}=/a+b/$ hữu tỉ

Mọi người tham khảo

Trả lời 01-03-16 11:06 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
665 1 10

10M 1M

OMG! ngại quá! – Confusion 01-03-16 11:31 PM

cái đó trong boxing chị ui.. hạng lông cao I hạng rùi thấp nhất..đừng nghĩ con rùi – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 01-03-16 11:25 PM

chị ghét ruồi!! – Confusion 01-03-16 11:24 PM

giỏi j đâu Jin hạng ruồi mak – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 01-03-16 11:23 PM

công nhận! – Confusion 01-03-16 11:23 PM

tại Jin giải rất xúc tích..rất ngắn gọn ..rất hại não – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 01-03-16 11:21 PM

giỏi vừa vưa thôi! phải thg ng ta chớ! hix – Confusion 01-03-16 11:21 PM

hôm nào chị onl cũng thấy thông báo về lời giải hưu ích của e, đọc mà mỏi hết cả mắt! – Confusion 01-03-16 11:20 PM

nam mô a di đà lạt – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 01-03-16 11:19 PM

thí chủ đừng ngại!! – Confusion 01-03-16 11:19 PM

:D phải ko ak :D dân ngu nên giải cách ngu thui.. mong đừng ném đá – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 01-03-16 11:12 PM

cũng hay mờ! – Confusion 01-03-16 11:11 PM

có gì vote up cho vui nào – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 01-03-16 11:09 PM

cách này hơi ngu – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 01-03-16 11:07 PM

Hỏi	29-02-16 11:02 PM
Lượt xem	2608
Hoạt động	01-03-16 11:07 PM

Dành cho HSG THCS

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Dành cho HSG THCS

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan