Giữ đúng lời hứa! Công Minh đã gọi tôi là ĐẠI CA vì vậy tui lm cho tiểu đệ, ko biết có giống cách lm trên ko!Đặt x=\frac{a}{a+b+c}; y=..;z=...
\Rightarrow x+y+z=1 và BĐT đã cho trở thành: P=\Sigma \frac{x}{\sqrt{x^2+8yz}}\geq 1
A/d Cauchy:
\frac{x}{\sqrt{x^2+8yz}}+\frac{x}{\sqrt{x^2+8yz}}+x(x^2+8yz)\geq 3x\Leftrightarrow \frac{2x}{\sqrt{x^2+8yz}}+x(x^2+8yz)\geq 3x
tg tự:.....
Cộng 3 BĐT cùng chiều dc: 2P+x^3+y^3+z^3+24xyz\geq 3
Mặt khác: 1=(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)\geq x^3+y^3+z^3+24xyz
\Rightarrow 2P\geq 3-(x^3+y^3+z^3+24xyz)\geq 3-1=2\Rightarrow P\geq 1(đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi x=y=z hay a=b=c