MN Giải giùm câu này.........................!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Question

Cko a , b ,c là các số thực dương .CMR:

$\frac{a}{\sqrt{a^{2}+8bc}}$ +

$\frac{b}{\sqrt{b^{2}+8ac}}$ +

$\frac{c}{\sqrt{c^{2}+8ab}}$

$\geqslant$ 1

tran85295 · Answer 1 · 3/15/2016 12:39:50 PM

Cần trả +1,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Trả lời 15-03-16 12:39 PM

tran85295
135 9

10M 559K

Confusion · Answer 2 · 3/16/2016 6:42:15 PM

Giữ đúng lời hứa! Công Minh đã gọi tôi là ĐẠI CA vì vậy tui lm cho tiểu đệ, ko biết có giống cách lm trên ko!

Đặt

$x=\frac{a}{a+b+c}; y=..;z=...$

$\Rightarrow x+y+z=1$ và BĐT đã cho trở thành:

$P=\Sigma \frac{x}{\sqrt{x^2+8yz}}\geq 1$

A/d Cauchy:

$\frac{x}{\sqrt{x^2+8yz}}+\frac{x}{\sqrt{x^2+8yz}}+x(x^2+8yz)\geq 3x\Leftrightarrow \frac{2x}{\sqrt{x^2+8yz}}+x(x^2+8yz)\geq 3x$

tg tự:.....

Cộng 3 BĐT cùng chiều dc:

$2P+x^3+y^3+z^3+24xyz\geq 3$

Mặt khác:

$1=(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)\geq x^3+y^3+z^3+24xyz$

$\Rightarrow 2P\geq 3-(x^3+y^3+z^3+24xyz)\geq 3-1=2\Rightarrow P\geq 1(đpcm)$

Đẳng thức xảy ra khi

$x=y=z$ hay

$a=b=c$

Trả lời 16-03-16 06:42 PM

Confusion
241 5

164K 882K

hehe........ – Confusion 16-03-16 07:45 PM

@@...... – ๖ۣۜTQT☾♋☽ 16-03-16 07:44 PM

đại ca nghe mấu hơn! – Confusion 16-03-16 07:43 PM

phải bắt nó gọi là đại tỉ chứ sao lại đại ka? – ๖ۣۜTQT☾♋☽ 16-03-16 07:39 PM

vote up và V nha mn! hihih – Confusion 16-03-16 06:42 PM