Tìm các số nguyên dương z;y;z

Question

Tìm các số nguyên dương $x;y;z$ sao cho:

a) $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{4}{y} \leq 3 & \\ x+y=3 & \end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{4}{y} + \frac{9}{z}=3 & \\ x+y+z\leq 12& \end{matrix}\right.$

๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin · Answer 1 · 4/16/2016 8:09:21 AM

a) Ta có: $3\geq \frac{1}{x}+\frac{4}{y}\geq \frac{(1+2)^2}{x+y}=3$

Do đó: dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow \frac{1}{x}=\frac{2}{y}\Leftrightarrow 2x=y$; mà $x+y=3\Rightarrow x=1;y=2$

b) Ta có: $3=1/x+4/y+9/z\geq (1+2+3)^2/(x+y+z)\geq 36/12=3$

Do đó: dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow 1/x=2/y=3/z; x+y+z=12\Rightarrow x=2;y=4;z=6$

Trả lời 16-04-16 08:09 AM

๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
1

18K 15K

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +1000 vỏ sò bởi hoangtiem 이, đã hết hạn vào lúc 17-04-16 09:06 AM