Tập dồn biến :3~~~~~~~~~~
Đặt f(x,y,z)=8xyz−3x3x2+y2
√xy=t(t>0)
Ta có f(x,y,z)−f(x,t,t)=−3x3(1x2+y2−12t2)≥0 (do x2+y2≥2t2)
⇒f(x,y,z)≥f(x,t,t)
~~~~~~~~~~
Từ đk ta có x2+(y+z)2=x(y+z)+12yz
⇔12yz=x2+(y+z)(y+z−x)≥x2+2√yz(2√yz−x)
⇔x2−2xt−8t2≤0⇔x≤4t
~~~~~~~~~~~~
Ta sẽ cm f(x,t,t)≥−64
⇔8xt2−3x32t2≥−64
⇔16xt4−3x3+128t2≥0(*)
Mà x≤4t
⇒VT(*)≥16xt4−48xt2+32xt=16xt(t3−3t2+2)=16xt(t−1)2(t+2)≥0
~~~~~~~~~~~~~~
Vậy ta có min đạt đc khi và chỉ khi x=4,y=z=1