Bạn có thể phân tích 145 thành tổng các bình phương rồi chia trường hợp như sau
$(x^2+xy-10)^2+(7x+5y)^2=12^2+1^2$$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \begin{cases}x^2+xy-10=12 \\ 7x+5y=1 \end{cases}\\ \begin{cases}x^2+xy-10=1 \\ 7x+5y=12 \end{cases}\\ \begin{cases}x^2+xy-10=-12 \\ 7x+5y=1 \end{cases} \\ \begin{cases}x^2+xy-10=-1 \\ 7x+5y=12 \end{cases} \\ \begin{cases}x^2+xy-10=-12 \\ 7x+5y=-1 \end{cases}\\ \begin{cases}x^2+xy-10=-1 \\ 7x+5y=-12 \end{cases}\\ \begin{cases}x^2+xy-10=12 \\ 7x+5y=-1 \end{cases} \\ \begin{cases}x^2+xy-10=1 \\ 7x+5y=-12 \end{cases}\end{array} \right.$
Với $145=9^2+8^2$ xét trương tự
Tổng cộng số trường hợp là 16(@@) nhưng bạn có thể giảm bớt bằng các đánh giá như chia hết, xét dấu, xét khoảng... ( cái này tùy vào bạn :D)
Ví dụ : $7x+5y=12\Rightarrow x,y$ cùng chẵn hoặc cùng lẻ nên $x^2+xy-10$ chẵn nên loại các trường hợp lẻ ra :))) số trường hợp giảm đi 1 nửa