Đk ...,y≥0
Nhận thấy y=0 ko thõa nghiệm của hptChia 2 vế pt(1) cho y>0
⇒√2(xy)2−6(xy)+5+√2(xy)2+2(xy)+13=2[(xy)+1]
⇔√2a2−6a+5+√2a2+2a+13=2(a+1) (a=xy)
Giảipt⇔a=2⇔x=2y
Thế vào pt(2):
⇒4y√2y+2+2√2y+2=8y4√y+4y2√y
⇔(2y+1)√y+1=y2√2y(2y2+1)
⇔(2y+1)√y+1y√2y=y(2y2+1)
⇔(2y+1)√y+1−3y√2yy√2y=y(2y2+1)−3
⇔(2y+1)2(y+1)−18y3[(2y+1)√y+1+3y√2y].y√2y=2y3+y−3
⇔−(y−1)(14y2+6y+1)[(2y+1)√y+1+3y√2y].y√2y=(y−1)(2y2+2y+3)
⇔(y−1)[2y2+2y+3+14y2+6y+1[(2y+1)√y+1+3y√2y].y√2y]=0
Dễ thấy biểu thức ngoặc vuông lớn >0∀y≥0
⇒y=1
⇒{x=2y=1
____________________________________________
P/s : có thể dùng bđt minkowski ở pt(1) để suy ra VT≥VP (có dấu bẳng xảy ra khi x=2y)