SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN
TỈNH ĐỒNG THÁP NĂM HỌC 2016-2017
$\fbox{Đề chính thức}$
ĐỀ THI MÔN TOÁN (CHUYÊN)
Ngày thi: 03/6/2016
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2,0)
a) Rút gọn biểu thức $P=\frac{2}{\sqrt{xy}}:(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}})^2-\frac{x+y}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2}$
($x,y>0;x\neq y)$
b) Giải phương trình $(x-2)^4+(x-3)^4=1$
Câu 2: (1,5 đ)
a) giải hệ phương trình $\begin{cases}x+\frac{1}{y}=\frac{7}{2} \\ y+\frac{1}{x}=\frac{7}{3} \end{cases}$
b) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho đường thẳng $(d): y=mx+n$ ( m,n là tham số) và parabol $(P): y=2x^2$.
Trên đồ thị (P) lấy hai điểm M,N có hoành độ tương ứng là 1 và 2. Xác định các giá trị m,n để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) và song song với đường thẳng MN.
Câu 3 (1,5)
a) Cho a,b,c,d là các số thực phân biệt. Biết rằng a,b là nghiệm của phương trình $x^2+mx+1=0$ và c,d là nghiệm của phương trình $x^2+nx+1=0$. Chứng minh hệ thức :
$(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)=(m-n)^2$
b) Cho a,b,c là ba số thực dương bất kì thỏa $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2}$
Câu 4 (2,0)
a) Một ca nô chạy trên sộng xuôi dòng 81km và ngược dòng 108km với tổng thời gian 8 giờ. Lần Khác, ca nô ấy cũng chạy trên sông vừa nêu trên, xuôi dòng 54km và ngược dòng 42km với tổng thời gian 4 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và dòng nước. Biết rằng, vận tốc riêng của ca no và vận tốc dòng nước không đổi.
b) Người thợ cần làm một cái xô bằng nhôm hình nón cụt, có bán kính đường tròn miệng xô là 14cm, bán kính đáy xô là 9cm chiều dài đường sinh là 25cm. Gọi S là tổng diện tích xung quang và diện tích đáy của xô. Tính S và thể tích của xô( tính theo dv lít) ( lấy $\pi \approx 3,14$ và lấy hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)
Câu 5 (3,0)
a) CHo tam giác ABC với $AB=12cm;AC=15cm;BC=18cm$. Tính độ dài phân giác $AD$ của $\triangle ABC$( D thuộc BC)
b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$ với $\widehat{ABC}=30;\widehat{ACB}=15$. Gọi $M,N,P,I$ lần lượt là trung điểm $BC,CA,AB,OC$
b1) Tính $\widehat{BON}$ chứng minh ba điểm $A,M,I$ thẳng hàng.
b2) Chứng minh P là trực tâm $\triangle OMN$
----Hết-----
Xem thêm:
Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!