đk $x\geq 1$
Đặt $\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=t\geq 0\Rightarrow t^{2}=4x-3+2\sqrt{(3x-2)(x-1)}$Khi đó $t=t^{2}-6\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Leftrightarrow t=3$ (tm)hoặc $t=-2$(loại do$ t\geq 0$)
Với t=3 ta có $\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\Leftrightarrow 4x-3+2\sqrt{(3x-2)(x-1)}= 9\Leftrightarrow \sqrt{(3x-2)(x-1)}=6-2x\Leftrightarrow \begin{cases}6-2x\geq 0\\ (3x-2)(x-1)= (6-2x)^{2}\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x\leq 3\\ x= 17 hoặc x=2\end{cases}\Leftrightarrow x=2(tmđkxđ)$
Vậy $x=2$