Điều kiện của phương trình là $x\geq \frac{1}{2}$, $x\neq 2$.Trường hợp $\frac{1}{2}\leq x<2$. Khi đó $\frac{x^3-2x^2+7x-6}{x^2-x-2}\leq \frac{23}{18}$ và $\frac{4}{\sqrt{2x-1}+1}>\frac{4}{\sqrt{3}+1}$.Vì $\frac{4}{\sqrt{3}+1}>\frac{23}{18}$ nên phương trình không có nghiệm thực.
Trường hợp $2<x$. Khi đó $\frac{x^3-2x^2+7x-6}{x^2-x-2}>3$ và $\frac{4}{\sqrt{2x-1}+1}<\frac{4}{\sqrt{3}+1}$.Vì $\frac{4}{\sqrt{3}+1}<3$ nên phương trình không có nghiệm thực.