pt nghiệm nguyên

Question

Tìm nghiệm nguyên của pt

$(x^2+y)(x+y^2)=(x-y)^3$

Ruanyu Jian · Answer 1 · 6/30/2016 9:17:58 PM

Biến đổi pt về dạng

$y(2y^2+(x^2-3x)y+(x+3x^2))=0$

TH1:

$y=0\Rightarrow x^3=x^3$ luôn đúng với mọi x nguyên

Suy ra pt có nghiệm (x;y)=(m;0) với

$m\in Z$

TH2:

$2y^2+(x^2-3x)y+(x+3x^2)=0(1)$

Để (1) có nghiệm nguyên thì

$\Delta =x(x-8)(x+1)^2$ phải là số chính phương

Đặt

$x(x-8)=a^2(a\in N)\Rightarrow (x-4-a)(x-4+a)=16$

Mà

$x\in Z$ nên x ={-1;8;9}

Với x=-1 suy ra y=-1

Với x=8 suy ra y=-10

Với x=9 suy ra y=-6 hoặc y=-21

Vậy (x;y)=(-1;-1);(8;-10);(9;-6);(9;-21);(m;0) với

$m\in Z$

Trả lời 30-06-16 09:17 PM

Ruanyu Jian
50K 23 507 101

21M 7M

5

1 Đáp án