$pt\Leftrightarrow x^2(5y+10)+x(5+30y-29)-72y=0$Xem đây là pt bậc 2 theo ẩn $x$
Ta có $\Delta _x=(5+30y-29)^2+4.72(5y+10)=36(25x^2+96)$
Để pt có nghiệm nguyên thì Delta phải là số chính phương
$ \Rightarrow 25x^2+96$ chính phương
Đặt $25x^2+96=z^2$
$\Rightarrow (z-5x)(z+5x)=96$
Tới đây dễ bạn tự giải nha
$(x,y)=\{(2;1),(0;0),(-6;7),(-8;-104),(-12;-6)\}$