giải dùm ak em cảm ơn trước ak

Question

Cho a,b,c là 3 số dương khác nhau có tổng =12 .cmr trong ba phương trình sau

$x^{2}+ax+b=0$

$x^{2}+bx+c=0$

$x^{2}+cx+a=0$

có một phương trình vô nghiệm 1 phương trình có nghiệm

tran85295 · Answer 1 · 7/27/2016 9:15:51 PM

Ta có $a^2+16 \ge 8a \qquad b^2+16 \ge 8b \qquad c^2+16 \ge 8c$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2 \ge 48$

Giả sử cả 3 pt đều vô nghiệm

Khi đó $a^2-4b<0 \qquad b^2-4c<0 \qquad c^2-4a <0$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2 < 48$ (luôn sai)

Vậy điều giả sử là sai và ta luôn có ít nhất 1 pt có nghiệm

Sửa 27-07-16 09:15 PM

tran85295
135 9

10M 559K

Trả lời 27-07-16 09:10 PM

tran85295
135 9

10M 559K

๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ · Answer 2 · 7/27/2016 8:10:40 PM

$\Delta_1=a^2-4b$

$\Delta_2=b^2-4c$

$\Delta_3=c^2-4a$

$\Rightarrow \Delta=\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3=a^2+b^2+c^2-4(a+b+c)$

Có $a^2+b^2+c^2\ge\frac{(a+b+c)^2}3$

$a+b+c=12$

$\Rightarrow \Delta\ge0$

$\Rightarrow \text{tồn tại 1 trong 3 số} \Delta_1;\Delta_2;\Delta_3\ge0$

Vậy ít nhất một phương trình có nghiệm

Trả lời 27-07-16 08:10 PM

๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
41 4

10M 1M

cụ thể á, còn chỗ nào chưa rõ, chỗ có cái BĐT kia á – ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 27-07-16 08:33 PM

giải cụ thể hơn đi bạn – Tiến Tí Tẹo 27-07-16 08:30 PM

2 Đáp án