Thử sức cùng bất đẳng thức hay...!>?/

Question

[BDT VASC] Chứng minh rằng với các số thực $a,b,c$ bất kì ta có bất đẳng thức: $(a^2+b^2+c^2)^2 \ge 3(a^3b+b^3c+c^3a)$

Ứng dụng: Cho $x,y,z$ là các số thực dương có tổng bằng $3$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{x}{xy+1}\ge \frac{3}{2}$

bác dưới hài hước tthế, link thế thì chịu rồi. Link: http://diendantoanhoc.net/topic/58276-the-interesting-around-technical-analysis-three-variable-inequalities/

score 0 · Answer 1

CM bđt = cm tương đương:

$2(a^2+b^2+c^2)-6(a^3b+b^3c+c^3a)\geq0\Leftrightarrow \Sigma (a^2-c^2-2ab-bc-ca)^2\geq 0$

dấu = xảy ra khi $a=b=c$

1 Đáp án