Bài 100391

Question

Cho hàm số $y = - (m^2 + 5m)x^3 + 6mx^2 + 6x - 6$. Gọi $C_m$ là đồ thị của nó. Tìm tất cả các điểm cố định trong mặt phẳng tọa độ mà $C_m$ luôn đi qua với mọi giá trị $m$. Tiếp tuyến của $C_m$ tại mỗi điểm đó có cố định hay không khi $m$ thay đổi, tại sao?

score 0 · Answer 1

$ y=-({m^2} + 5m){x^3} + 6m{x^2} + 6x - 6 $
$\Leftrightarrow {x^3}{m^2} + (5{x^3} - 6{x^2})m + y - 6x + 6 = 0$.
Coi đây là phương trình bậc 2 ẩn m.
Các điểm mà đồ thị luôn đi qua với mọi m sẽ có tọa độ thỏa mãn phương trình trên có nghiệm với mọi m, tức là các hệ số của m bằng 0.
Giải ra ta có nghiệm duy nhất $ x = 0;y = - 6 $ nên $ \forall m $ , đồ thị luôn đi qua điểm cố định A(0; -6).
Vì $ y'(0) = 6 $ $ \forall m $ nên tiếp tuyến của $ ({C_m}) $ tại điểm cố định A (0; - 6) cố định khi m thay đổi.

Bài 100391

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100391

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan