Bài 100407

Question

Cho hàm số $y = \frac{2x - 4}{x + 1} (C)$. Gọi $M$ là một điểm bất kì trên đồ thị $(C)$, tiếp tuyến tại $M$ cắt các tiệm cận của $(C)$ tại $A, B$. Chứng minh rằng diện tích tam giác $ABI$ ($I$ là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của $M$.

score 0 · Answer 1

Gọi $M\left( {a;\frac{{2a - 4}}{{a + 1}}} \right) \in \left( C \right)\,\,\,a \ne - 1$.
Tiếp tuyến tại M có phương trình: $y = \frac{6}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}}}\left( {x - a} \right) + \frac{{2a - 4}}{{a + 1}}$
Giao điểm với tiệm cận đứng $x = - 1$ là $A\left( { - 1;\frac{{2a - 10}}{{a + 1}}} \right)$
Giao điểm với tiệm cận ngang $y = 2$ là $B\left( {2a + 1;2} \right)$
Giao hai tiệm cận I(-1; 2). Do 2 tiệm cận vuông góc nên $\triangle IAB$ vuông tại I.
$IA = \frac{{12}}{{a + 1}};\,\,\,\,IB = 2\left( {a + 1} \right) \Rightarrow {S_{IAB}} = \frac{1}{2}IA.IB = \frac{1}{2}.24 = 12\left( {dvdt} \right)$
Suy ra đpcm

Bài 100407

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100407

1 Đáp án

Liên quan

Bài toán tiếp tuyến liên quan đến hệ số góc

Lý thuyết liên quan