Bài 100686

Question

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho hai đường thẳng $\Delta $: $ x + 3y + 8 = 0 $ , $ \Delta ':\,3x - 4y + 10 = 0 $ và điểm $A(-2 ; 1)$. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng $\Delta $, đi qua điểm $A$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta $’.

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Gọi tâm I của đường tròn thuộc $ \Delta $ là I(-3t – 8; t)

Theo yêu cầu của bài toán thì khoảng cách từ I đến $ \Delta $ ’ bằng khoảng cách IA nên ta có:

$ \frac{{\left| {3( - 3t - 8) - 4t + 10} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \sqrt {{{( - 3t - 8 + 2)}^2} + {{(t - 1)}^2}} \Rightarrow {\rm{t }} =- {\rm{3}} $

Khi đó I(1; -3), R = 5 và phương trình cần tìm: $ {\left( {{\rm{x }}-{\rm{ 1}}} \right)^{\rm{2}}} + {\rm{ }}{\left( {{\rm{y }} + {\rm{ 3}}} \right)^{\rm{2}}} = {\rm{ 25}}. $

Bài 100686

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 100686

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan