|
|
a. Ta có: (d1) là đường thẳng qua M1(0,0,4) và có véc tơ chỉ phương →u1=(2,1,0),
(d2) là đường thẳng qua M2(3,0,0) và có véc tơ chỉ phương →u2=(1,−1,0).
Rõ ràng (d1) không song song với (d2) (vì →u1 không cùng hướng với →u2).
Xét hệ phương trình {2t+t−3=08t+4t+12−12=0⇔{t=1t=0
Vậy hệ vô nghiệm, tức là (d1) và (d2) chéo nhau
Chú ý: Dĩ nhiên có thể chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau bằng cách tính và thấy [→u1,→u2].→M1M2≠0
b. Xét hai đường thẳng đã cho dưới dạng tham số(d1):{x=2ty=tz=4;(d2):{x=2sy=−sz=0.
Gọi M, N tương ứng là chân đoạn vuông góc chung trên (d1), (d2). Ta có M(2t,t,4), N(3+s,-s,0) ⇒→MN=(s−2t+3,−s−t,−4). Vì →MN.→u1=0;→MN.→u2=0, nên ta có hệ phương trình sau để xác định t và s
{2(s−2t+3)−(s+t)=0s−2t+3+s+t=0⇔{s−5t=−62s−t=−3⇔{t=1s=−1
Vậy chân đoạn vuông góc chung là M(2,1,4) và N(2,1,0). Tâm I hình cầu là trung điểm MN,
nên I(2,1,2), ngoài ra bán kính R=MN2=2.
Do vậy mặt cầu có phương trình (x−2)2+(y−1)2+(z−2)2=4
|