Bài 101276

Question

Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm nằm trên đường thẳng

$(d): \left\{ \begin{array}{l} x=t\\ y=0\\z=-1 \end{array} \right.$ và tiếp xúc với hai mặt phẳng

$(P_1): 3x + 4y + 3 = 0;(P_2): 2x + 2y - z + 39 = 0$

score 0 · Answer 1

Gọi I là tâm mặt cầu (S ).
Vì I thuộc (d), nên tọa độ của I có dạng

$I(t_0,0,-1).$
Vì (S ) tiếp xúc với (P1) và (P2), nên ta có phương trình sau:

$\frac{{\left| {3{t_0} + 3} \right|}}{{\sqrt {9 + 16} }} = \frac{{\left| {2{t_0} + 1 + 39} \right|}}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} \Leftrightarrow \frac{{9{{({t_0} + 1)}^2}}}{{25}} = \frac{{4{{({t_0} + 20)}^2}}}{9}$

$\Leftrightarrow 81(t_0^2 + 2{t_0} + 1) = 100(t_0^2 + 40{t_0} + 400) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{t_0} = - 191}\\ {{t_0} = - 11} \end{array}} \right.$
+ nếu

$t_0 = -11$ , thì I có tọa độ

$I(-11,0,-1)$ và bán kính R = 6.
Lúc này (S ) có dạng