Bài 101297

Question

Cho họ mặt phẳng cong ($S\alpha $) có phương trình ($S\alpha $) $:{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x\sin \alpha - 2y\cos \alpha - 3=0$
a. Tìm điều kiện $\alpha $ để ($S\alpha $) là một mặt cầu
b. Chứng minh rằng tâm của họ ($S\alpha $) luôn nằm trên một đường tròn cố định

hoàng anh thọ · Answer 1 · 7/16/2012 5:48:45 PM

a) Viết lại họ ($S\alpha $) dưới dạng ${(x - \sin \alpha )^2} + {(y - \cos \alpha )^2} + {z^2} = 4$.
Vậy $\forall \alpha$ thì ($S\alpha $) là phương trình của mặt cầu

b) Gọi ${I_\alpha }$ là tâm của mặt cầu ($S\alpha $), ta có ${I_\alpha }({x_\alpha },{y_\alpha },{z_\alpha })$, ở đây
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_\alpha } = \sin \alpha }\\
{{y_\alpha } = \cos \alpha }\\
{{z_\alpha } = 0}
\end{array}} \right.$.
Từ đây suy ra $\forall \alpha $, thì ${I_\alpha }$ thuộc mặt phẳng $xOy$. Trên mặt phẳng này ta có
$x_\alpha ^2 + y_\alpha ^2 = 1$, vậy ${I_\alpha }$ nằm trên đường tròn tâm tại $O$, và bán kính bằng $1$.
Đường tròn này nằm trong mặt phẳng $xOy$

Bài 101297

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 101297

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan