a) Vì x=π+k2π⇔x2=π2+kπ không nghiệm đúng phương trình (1) nên cosx2≠0. Ta sử dụng công thức: sinx=2tanx21+tan2x2,cosx=1−tan2x21+tan2x2
Đặt tanx2=t, ta được phương trình: f(t)=t2−(m+2)t+2m+1=0 (*)
Với m=−2, ta được t=±√3.
Các họ nghiệm của (1) là: x=±π3+kπ,k∈Z.
b) Để (1) có nghiệm x∈[π2;0], tương đương x2∈[−π4;0] tương đương t=tanx2∈[−1;0].
Để (*) có một nghiệm thuộc [−1;0] ta phải có: f(0).f(1)=(2m+1)(3m+4)≤0⇔−43≤m≤−12.
Để (*) có hai nghiệm thuộc [−1;0] ta phải có:
\begin{cases}\Delta=m^{2}-4m\geq0 \\ af(-1)=3m+4\geq0\\af(0)=2m+1\geq0
\\-1\leq\frac{S}{2}=\frac{m+2}{2}\leq0\end{cases} \Leftrightarrow
\begin{cases}m\leq0 hoặc m\geq4\\ m\geq -\frac{4}{3}
\\m\geq-\frac{1}{2}\\-4\leq m\leq-2\end{cases}
\Rightarrow mâu thuẫn
Tóm lại: Để (1) có nghiệm ta phải có: -\frac{4}{3}\leq m\leq -\frac{1}{2} .