Bài 101872

Question

Cho hệ phương trình:

$\begin{cases}mx+4y=m^2+4 \\ x+(m+3)y=2m+3 \end{cases}$
Với giá trị nào của

$m$ thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện

$x\geqslant y$ .

score 0 · Answer 1

$D=|\begin{matrix} m & 4\\ 1 & m+3 \end{matrix}|=m^2+3m-4=0\Leftrightarrow m=1, m=-4$
.

$D_x=|\begin{matrix} m^2+4 & 4\\ 2m+3 & m+3 \end{matrix}|=m(m^2+3m-4)$

$D_y=|\begin{matrix} m & m^2+4\\ 1 & 2m+3 \end{matrix}|=m^2+3m-4$

Hệ có nghiệm duy nhất nếu

$D\neq0\Leftrightarrow m\neq1, m\neq-4$ . Khi đó:

$x=\frac{D_x}{D}=m, y=\frac{D_y}{D}=1$
Điều kiện

$x\geq y\Leftrightarrow m\geq 1$ .

Do đó, điều kiện

$m\neq1,m\neq-4$ nên ta kết luận: Với

$m>1$ hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn

$x\geq y$

1 Đáp án