|
|
Giải
Hệ phương trình đã cho tương đương:
\( \begin{cases}xy+x+y= 11\\ x^2+y^2x=30 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}xy+x+y=11 \\ xy(x+y)=30 \end{cases}\) (*)
Đặt \(S=x+y, P=xy (S^2\geq 4P)\)
(*) \(\Leftrightarrow \begin{cases}S+P=11 \\ SP=30 \end{cases}\)
Khi đó \(S,P\) là nghiệm của phương trình:
\( X^2+11X+30=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\begin{cases}S=5 \\ P=6 \end{cases}\\\begin{cases}S=6 \\ P=5 \end{cases}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x+y=5 \\ xy=6 \end{cases}\\\begin{cases}x+y=6 \\ xy=5 \end{cases}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5,y=1\\x=1,y = 5\\x=2,y=3\\x=3,y=2\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của hệ đã cho là: \(\left[ \begin{array}{l}x = 5,y=1\\x=1,y = 5\\x=2,y=3\\x=3,y=2\end{array} \right.\)
|