Bài 102598

Xét $x=\overline{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5}} \in X$.

Nếu chọn $a_{5}=1$ thì $\overline{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4}}$ ứng với một chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử $3,4,5,7,8 \Rightarrow$ có $A^4_{5}$ số có chữ hàng đơn vị là $1$.

Tương tự có $A^4_{5}$ số có chữ hàng đơn vị là $3$;….

$\Rightarrow$ Tổng tất cả chữ số hàng đơn vị của các phần tử $x \in X$ là:

$(1+3+4+5+7+8 ).A^4_{5}=3360$.

Lập luận tương tự, tổng tất cả chữ số hàng chục của các phần tử $x \in X$ là: $3360.10$;…

Vậy tổng tất cả các phần tử của $X$ là:

$S=3360+3360.10+3360.100+3360.1000+3360.10000=3360.11111$

$=3732960$.