|
|
Vân dụng bất đẳng thức Bunhiacốpki, ta có:
$ \begin{array}{l}
{\left( {\sqrt {p - a} + \sqrt {p - b} + \sqrt {p - c} } \right)^2} \le 3\left( {p - a + p - b + p - c} \right) = 3p\\
\Rightarrow \sqrt {p - a} + \sqrt {p - b} + \sqrt {p - c} \le \sqrt {3p} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)
\end{array} $
Mặt khác ta lại có:
$ \begin{array}{l}
{\left( {\sqrt {p - a} + \sqrt {p - b} + \sqrt {p - c} } \right)^2} \ge {\left( {\sqrt {p - a} } \right)^2} + {\left( {\sqrt {p - b} } \right)^2} + {\left( {\sqrt {p - c} } \right)^2}\\
= \left( {p - a} \right) + \left( {p - b} \right) + \left( {p - c} \right) = p\\
\Rightarrow \sqrt {p - a} + \sqrt {p - b} + \sqrt {p - c} > \sqrt p \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)
\end{array} $
Từ (1) và (2) $ \Rightarrow $ đpcm
|