Bài 102755

Question

Chứng minh rằng nếu ba số dương

$m, n, p$ tạo thành một cấp số cộng thì ba số

$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{p}}, \frac{1}{\sqrt{p}+\sqrt{m}}, \frac{1}{\sqrt{m}+\sqrt{n}}$ cũng tạo thành một cấp số cộng

phamngocle.ktqd · Answer 1 · 5/4/2012 11:51:40 AM

Theo bài ra ta có:

$n-m=p-n=d$ và

$p-m=2d$

Giả sử $A_1=\frac{1}{\sqrt{p}+\sqrt{m}}-\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{p}}$ ; $A_2=\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{m}}-\frac{1}{\sqrt{m}+\sqrt{p}}$

Ta chứng minh rằng $A_1=A_2$

Nếu $d=0$ thì $m=n=p$ và $A_1=A_2=0$ Do đó ta cho rằng $d\neq 0$ . Trục căn ở mẫu được:

$A_1=\frac{\sqrt{p}-\sqrt{m}}{2d}+\frac{\sqrt{n}-\sqrt{p}}{d}=\frac{2\sqrt{n}-\sqrt{p}-\sqrt{m}}{2d}$

$A_2=\frac{\sqrt{n}-\sqrt{m}}{d}+\frac{\sqrt{p}-\sqrt{m}}{2d}=\frac{2\sqrt{n}-\sqrt{p}-\sqrt{m}}{2d}$

Vậy $A_1=A_2$

Đăng bài 04-05-12 11:51 AM

phamngocle.ktqd
126 1 2

20K 268K

1 Đáp án