|
|
Giả sử phương trình đã cho có nghiệm hữu tỉ: $ x = \frac{p}{q},\left( {p,q} \right) = 1 $
Ta có: $ {p^2} + bpq + c{q^2} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(*) $
Từ (*) $ \Rightarrow {p^2} \vdots q $
Mà $ \left( {p,q} \right) = 1 \Rightarrow \left( {{p^2},q} \right) = 1 $
Do đó q = 1.
Suy ra x nguyên.
|