|
|
Nhận xét rằng: $ \frac{{32}}{2} = {2^4};\,\frac{{ - 72}}{{ - 9}} = {2^3};\,\frac{{80}}{{20}} = {2^2};\,\frac{{ - 66}}{{ - 33}} = 2 $
Chia hai vế phương trình cho $ {x^4} \ne 0 $
Đặt $ x + \frac{2}{x} = y $ với $ |y| \ge 2\sqrt 2 $ , ta có :
$ \begin{array}{l}
2\left( {{y^4} - 8{y^2} + 8} \right) - 9\left( {{y^3} - 6y} \right) + 20\left( {{y^2} - 4} \right) - 33y + 46 = 0\\
\Leftrightarrow 2{y^4} - 9{y^3} + 4{y^2} + 21y - 18 = 0\\
\Leftrightarrow y = 1,y = 2,y = 3\, \vee \,y = - \frac{3}{2}
\end{array} $
Chỉ có = 3 thỏa. do đó: $ \begin{array}{l}
x + \frac{2}{x} = 3
\Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0
\Leftrightarrow x = 1\,\,\,\, \vee \,\,\,\,x = 2
\end{array} $
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực là : $ x = 1\,\,\,\, \vee \,\,\,\,x = 2 $
|