Bài 103063

Question

Gọi

$T(m)$ là tổng của m số hạng đầu tiên của một cấp số cộng, chứng minh rằng:

$T(m+3)-3T(m+2)+3T(m+1)-T(m)=0$

phamngocle.ktqd · Answer 1 · 5/5/2012 10:36:37 AM

Ta có

$T(m+2)-T(m+1)=a_{m+2}$

$T(m+3)-T(m)=a_{m+1}+a_{m+2}+a_{m+3}$

Như vậy ta chỉ cần chứng minh $a_{m+1}+ a_{m+2}+a_{m+3}-3a_{m+2}=0$

Nhưng ta có thể chứng minh được rằng: $\frac{a_r+a_s}{2}=a_{\frac{r+s}{2}}$

Thật thế : $a_r+a_s=2a_1+(s-1)d+(r-1)d= 2[a_1+(\frac{r+ s}{2}-1)d]=2a_{\frac{r+s}{2}}$

Cho nên $a_{m+1}+a_{m+3}=2a_{m+2}$ , vậy $a_{m+1}+ a_{m+2}+a_{m+3}-3a_{m+2}=0$

Đăng bài 05-05-12 10:36 AM

phamngocle.ktqd
126 1 2

20K 268K

1 Đáp án