a/ $\begin{cases}x+y+xy=5 \\ x^{2}+y^{2}+xy=7 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x+y+xy=5 \\ \left(x+y\right)^{2}-xy=7 \end{cases}$
đặt $x+y=S, xy=P$
ta có hệ $\begin{cases}S+P=5(1) \\ S^{2}-P= 7(2)\end{cases}$
Thế
$P=5-S$ từ $(1)$ vào $(2): S^{2}-\left(5-S\right)=7\Leftrightarrow
S^{2}+S-12=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}S=-4\\S=3 \end{array}
\right.$
$S=-4 \Rightarrow P=9: \begin{cases}x+y= -4\\ xy=9 \end{cases}$
x,y là các nghiệm cuả phương trình: $ X^{2}+4X+9=0$ Vô nghiệm
$S=3 \Rightarrow P=2: \begin{cases}x+y=3 \\ xy=2
\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=1 \\ y= 2\end{cases}$ hoặc
$\begin{cases}x=2\\ y=1 \end{cases}$
b/ $\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3} \\ x^{2}+y^{2}=160
\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{3} (1)\\
\left(x+y\right)^{2}-2xy=160(2) \end{cases}$
điều kiện: $x\neq 0, y\neq 0$
đặt $x+y=S, xy=P$
$(1)\Leftrightarrow \frac{S}{P}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow P=3S$ thế vào $(2):$
$S^{2}-6S-160=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}S=-10\\S=16\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}S = -10\\S=16\end{array} \right.$
$S=-10, P=16: \begin{cases}x+y=-10 \\ xy= 16\end{cases}$
x, y là các nghiệm của phương trình
$X^{2}+10X-30=0\Leftrightarrow \begin{cases}x= -5-\sqrt{55}\\ y= -5+\sqrt{55} \end{cases}$ hoặc ngược lại
$S=16, P=48: \begin{cases}x+y=16 \\ xy=48 \end{cases}$
x, y là các nghiệm của phương trình:
$ X^{2}-16X+48=0\Leftrightarrow \begin{cases}x= 4\\ y= 12\end{cases}$ hoặc ngược lại.
c/ $\begin{cases}x^{3}+y^{3}=35 \\ x+y=5 \end{cases}$
$\Leftrightarrow
\begin{cases}\left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)=35 \\ x+y=
5\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} \left(x+y\right) \left(\left(x+y\right)^{2}- 3xy\right) =35\\ x+y=5 \end{cases}$
đặt $x+y=S, xy=P$
$\begin{cases}S=5 \\ S^{2}-3P=7 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}S=5 \\ P=6 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x+y=5 \\ xy=6 \end{cases}$x, y là nghiệm của phương trình:$ X^{2}-5X+6=0$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x=3 \\ y=2 \end{cases}$ hoặc ngược lại.
d/ $\begin{cases}\frac{x^{2}}{y}+\frac{y^{2}}{x}=18 \\ x+y=12 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{x^{3}+y^{3}}{xy}=18\\ x+=12y \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\left(x+y\right)\left( x^{2}+y^{2}-xy\right)=18xy \\ x+y=12\end{cases}$
điều kiện :$x\neq 0, y\neq 0$
đặt $ x+y=S, xy=P$
$\left(x+y\right)\left( \left(x+y\right)^{2}-3xy\right)=18xy$
$\Leftrightarrow 12[ 144-3P] =18P\Leftrightarrow 2\left(144-3P\right)=3P\Leftrightarrow 9P=288\Leftrightarrow P=32$
$\Rightarrow \begin{cases}x+y=12 \\ xy=32 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=4 \\ y= 8\end{cases}$ hoặc ngược lại.