|
|
a) ΔABC vuông hay tù, dễ nhận thấy rằng hình trọn có bán kính nhỏ nhất chứa tam giác ấy là hình tròn có đường kính là cạnh huyền hay cạnh đối diện với góc tù.
b) ΔABCnhọn.
Ta chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy sẽ có bán kính nhỏ nhất. Gọi O là tâm hình tròn ngoại tiếp ΔABC,A′,B′,C′ là trung điểm của BC,AC,AB
⇒ bán kính R=OC=OB=OA và O là giao điểm của 3 đường trung trực OA′,OB′,OC′.
Xét một hình tròn tâm O′, bán kính R′ chứa ΔABC, chỉ cần xét trường hợp O′≡O.
Ta có R′≥max{OA′,OB′,OC′}
Các tia OA′,OB′,OC′ chia mặt phẳng ra 3 phần. Do A,B,C có vai trò như nhau nên có thể xem rằng O′ thuộc mặt chắn bới hai tia OB′ và OC′
Gọi H là hình chiếu của O′ trên BC. Do các góc B,C là nhọn và các tứ giác BA′OC′,CA′OB′ nội tiếp các góc ^C′OA′,^B′OA′ là tù ⇒O′H>OA′.
Không giảm tính tổng quát, có thể xem O′ nằm trong phần mặt chắn bởi hai tia OC′ và A′O kéo dài. Khi đó O′H>OA′, HC≥A′C, nên O′C>OC⇒R′>R
|
|
|
Đăng bài 25-05-12 10:15 AM
|
|