Bài 106103

Question

Cho tam giác $ABC$ với $A(1;2;3), B(2;-2;1), C(-1;-2;-3)$
a) Tìm tọa độ điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{BA}=3\overrightarrow{CM} $
b) Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành
c) Tìm tọa độ tâm $I$ của hình bình hành $ABCD$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 5/30/2012 9:04:52 AM

a) Ta có:
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {AM} + 2\overrightarrow {BA} = 3\overrightarrow {CM} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
({x_M} - {x_A}) + 2({x_A} - {x_B}) = 3({x_M} - {x_C})\\
({y_M} - {y_A}) + 2({y_A} - {y_B}) = 3({y_M} - {y_C})\\
({z_M} - {z_A}) + 2({z_A} - {z_B}) = 3({z_M} - {z_C})
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_M} = \frac{{{x_A} - 2{x_B} + 3{x_C}}}{2} = \frac{{1 - 4 - 3}}{2}= - 3\\
{y_M} = \frac{{{y_A} - 2{y_B} + 3{y_C}}}{2} = \frac{{2 + 4 - 6}}{2} = 0\\
{z_M} = \frac{{{z_A} - 2{z_B} + 3{z_C}}}{2} = \frac{{3 - 2 - 9}}{2} = - 4
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow M( - 3;0; - 4)
\end{array}$

b) $ABCD$ là hình bình hành
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_B} - {x_A} = {x_C} - {x_D}\\
{y_B} - {y_A} = {y_C} - {y_D}\\
{z_D} - {z_A} = {z_C} - {z_D}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_D} = {x_A} - {x_B} + {x_C} = 1 - 2 - 1 = - 2\\
{y_D} = {y_A} - {y_B} + {y_C} = 2 + 2 - 2 = 2\\
{z_D} = {z_A} - {z_B} + {y_C} = 3 - 1 - 3 = - 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow D( - 2;2; - 1)
\end{array}$

c) $I$ là tâm của hình bình hành $ABCD\Rightarrow I$ là trung điểm của $AC$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = \frac{{1 - 1}}{2} = 0\\
{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = \frac{{2 - 2}}{2} = 0\\
{z_I} = \frac{{{z_A} + {z_C}}}{2} = \frac{{3 - 3}}{3} = 0
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,I(0;0;0)$

Bài 106103

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106103

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan