Bài 106520

Question

Giải phương trình: $\sqrt {x + 1} + \sqrt {4 - x} + \sqrt {(x + 1)(4 - x)} = 5$

Tiểu Bắc · Answer 1 · 6/1/2012 4:22:38 PM

$\sqrt {x + 1} + \sqrt {4 - x} + \sqrt {(x + 1)(4 - x)} = 5 (1)$
Điều kiện : $-1\leq x\leq 4$
Đặt $t=\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x} ;t\geq 0$
$\Rightarrow t^2=x+1+4-x+2\sqrt{(x+1)(4-x)} $
$\Rightarrow \frac{t^2-5}{2} =\sqrt{(x+1)(4-x)} $
Do đó $(1)\Leftrightarrow t+\frac{t^2-5}{2} =5\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t=-5 (Loai)\\t=3\end{array} \right. $
$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{4-x} =3$

$\Leftrightarrow(\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x})^2=9$

$\Leftrightarrow \sqrt{(x+1)(4-x)}=2$

$\Leftrightarrow x^2-3x=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=3$ (thỏa mãn điều kiện)
ĐS : $x=0,x=3$

Đăng bài 01-06-12 04:22 PM

Tiểu Bắc
1 1

119K 633K