a) Đường thẳng AB có vecto chỉ phương →a=(5;−4−3√2;3√2−7)
Đường thẳng Δ đi qua điểm M0(0;5;3) và có vecto chỉ phương →b=(−1;2;2)
Ta có: [→a,→b]=(6(1−2√2);−3(1+√2);3(2−√2)),→BM0=(4;−2;5)
Suy ra [→a,→b].→BM0=−27√2≠0
Vậy hai đường thẳng Δ và AB chéo nhau
b) Đường thẳng Δ có phương trình tham số: {x=ty=5+2tz=3+2t
Điểm M∈Δ nên M(−t;5+2t;3+2t). Gọi d=AM+BM ta có:
AM=√(t−1)2+(2t+2+3√2)2+(2t+2−3√2)2
=√9t2+48t+45=√(3t+3)2+62
BM=√(−t+4)2+(2t−2)2+(2t−5)2
=√9t2−36t+45=√(3t−6)2+32
Ta được: d=√(3t+3)2+62+√(3t−6)2+32
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, ta xét hai vecto:
→u=(3t+3;6),→v=(−3t+6;3)
Ta có: |→u|=√(3t+3)2+62 và |→v|=√(3t−6)2+32
Do đó: d=|→u|+|→v|
→u+→v=(9;9)⇒|→u+→v|=9√2
Mặt khác với hai vecto →IA và →IA luôn có |→u|+|→v|≥|→u+→v|
Như vậy ta được: d≥9√2
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi →u và →v cùng hướng
⇔3t+3−3t+6=63⇔t=1
Khi t=1 thì M(−1;7;5) và min
Vậy khi M(-1;7;5) thì \min(AM+BM)=9\sqrt{2}