Bài 107015

Question

Biện luận theo

$m$ số nghiệm của phương trình:

$x+3=m\sqrt{x^2+1} (*)$

letienhoang1412 · Answer 1 · 6/6/2012 11:09:18 AM

Phương trình được viết lại dưới dạng:

$\frac{x+3}{\sqrt{x^2+1}}=m (1)$

Số nghiệm của

$(1)$ là số giao điểm của đồ thị hàm số

$(C): y= \frac{x+3}{\sqrt{x^2+1}}$ với đường thằng

$(d): y=m$ .

Xét hàm số

$y= \frac{x+3}{\sqrt{x^2+1}}$ .

-Miền xác định

$D=R$ .

-Đạo hàm:

$y^'= \frac{1-3x}{(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}$ ,

$y^'=0\Leftrightarrow 1-3x=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$ .

-Giới hạn:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty}y=-1$ và

$\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty}y=1$ .

-Bảng biến thiên:

Biện luận:
-Với

$m\leq 1$ hoặc

$m>\sqrt{10}$ : phương trình vô nghiệm.
-Với

$-1\leq m\leq 1$ hoặc

$m=\sqrt{10}$ : phương trình có nghiệm duy nhất
.-Với

$1<m< \sqrt{10}$ : phương trình có hai nghiệm phân biệt.

1 Đáp án