Gọi M′ là điểm đối xứng của M qua đường thẳng Δ:{x=1+2ty=−1−tz=2t(1)
Thì MM′⊥Δ tại H, với H là trung điểm của MM′. Gọi (α) là mặt phẳng qua M và vuông góc với Δ thì (α) có vecto pháp tuyến: →n=→uΔ=(2;−1;2) nên có phương trình:
2(x−2)−(y+1)+2(z−1)=0⇔2x−y+2z−7=0(2)
Tương tự tọa độ H cho bởi hệ (1),(2). Giải hệ đó ta được: H(179;−139;89).
Vì H là trung điểm của MM′ nên suy ra:
{x′M=2xH−xM=349−2=169y′M=2yH−yM=−269+1=−179=179z′M=2zH−zM=169−1
⇒H(169;−179;79)