a.Ta có tọa độ các điểm A(a;3a√7−3√7),B(1;0),C(2a−1;0).
Từ giả thiết:
A∈P(I)⇔{a≥03a√7−3√7≥0⇔a≥1
p=9⇔AB+BC+CA2=9
⇔2.8|a−1|+2|a−1|=18⇔[a=2a=0(loại)
Từ đó: A(2;3√7),B(1;0),C(3;0)
⇒AB=AC=8,BC=2
b.Ta cần tìm điểm M∈AB (tức là phải tìm x=BM,0≤x≤8) sao cho trên cạnh BC tồn tại điểm N thỏa mãn:
BN=p−x=9−x,0≤9−x≤2⇔7≤x≤9
S△BMNS△ABC=12 (1)
Từ (1) ta được:
BM.BNAB.BC=12⇔x(9−x)8.2=12
⇔x2−9x+8=0⇔[x=8x=1(loại)
*Với x=8⇒M≡A(2;3√7) và N(2;0) là trung điểm BC