a.Vì M∈Ox nên giả sử M(x;0),khi đó:
A,B,M thẳng hàng ⇔→AB(−3;6)//→AM((x−2;2)
⇔−3x−2=62⇔x−2=−1⇔x=1⇒M(1;0)
b.Vì N∈Oy nên giả sử N(0;y),khi đó:
A,B,N thẳng hàng ⇔→AB(−3;6)//→AN((−2;y+2)
⇔−3−2=6y+2⇔y+2=4⇔y=2⇒N(0;2)
c.Nhận xét:
AB2=(−3)2+62=45⇔AB=3√5
Suy ra AB=2AE và vì E nằm trong đoạn AB nên E là trung điểm của AB.
Do đó,ta có ngay E(12;1)
d.Nhận xét:
AB=3√5>BF
Do đó,để F thỏa mãn điều kiện đầu bài là:
→BF→AB=BFAB⇔→BF=BFAB.→AB
⇔(x+1;y−4)=3√52√9+36(−3;6)=(−32;3)
⇔{x+1=−32y−4=3⇔{x=−52y=7
⇒F(−52;7)
Vậy ta được F(−52;7)
e.Nhận xét:
AB=3√5>AP
Do đó,để P(x;y) thỏa mãn điều kiện đầu bài là:
{→AB(−3;6)//→AP(x−2;y+2)AP=4√5
⇔{−3x−2=6y+2√(x−2)2+(y+2)2=4√5
{y=2−2x(x−2)2+(2−2x+2)2=80⇔{y=2−2xx2−4x−12=0
⇔{y=2−2x[x=−2x=6
⇔[P1(−2;6)P2(6;10)
Vậy tồn tại hai điểm P1(−2;6) và P2(6;10) thỏa mãn điều kiện.