Vì A,B,M thẳng hàng.
⇔→AM//→AB⇔1−a−a=2b⇔1a+2b=1 (1)
a.Ta có diện tích △OAB được cho bởi:
S=12OA.OB=ab2
Từ (1) suy ra:
1=1a+2b≥2√1a.2b=2√2√ab
⇔ab≥8⇔S≥4
Vậy ta có: Smin=4, đạt được khi:
1a=2b=12⇔{a=2b=2⇒{A(2;0)B(0;4)
b.Từ (1) ta được:
a=bb−2⇒ điều kiện b>2 (*)
Khi đó:
OA+OB=bb−2+b=2b−2+b+1
=2b−2+b−2+3≥2.√2b−1(b−1)+3=2√2+3
Vậy ta có: (OA+B)min=2√2+3,đạt được khi:
2b−2=b−2⇔(b−2)2=2
⇔b=2+√2(do(∗)) ⇒a=1+√2⇒{A(1+√2;0)B(0;2+√2)
c.Ta có:
1OA2+1OB2=1a2+1b2
Nhận xét rằng:
(12+22)(1a2+1b2)≥(1a+2b)2=1⇒1a2+1b2≥15
Vậy ta được: (1OA2+1OB2)min=15,đạt được khi:
{1a+2b=1a=2b⇔{a=5b=52
⇒{A(5;0)B(0;52)